Trương Đăng Quế sinh năm 1793 tại làng Mỹ Khê (Bình Sơn, Quảng Ngãi). Năm 1819, ông thi đỗ Hương tiến (tương đương Cử nhân). Năm 1820, ông nhập quan trường với chức Lễ bộ hành tẩu dưới triều Minh Mạng.